Qual a origem do número zero na matemática?

 

Quando crianças, o primeiro contato com os números é na contagem 1, 2, 3,... usamos este primeiro conceito para contar coisas reais maçãs, laranjas, bananas, etc  e  1 é o primeiro número que temos conhecimento. Só mais tarde que começamos a contar maçãs em uma caixa quando não há maçã alguma.
Até mesmo os gregos, que fizeram a ciência e a matemática progredirem em saltos quânticos, e os romanos, conhecidos por suas façanhas na engenharia, não tinham um modo eficaz de lidar com o número de maçãs em uma caixa vazia. Eles não conseguiram dar um nome ao “nada”. Os romanos tinham seus modos de combinar I, V, X, L, C, D e M, mas onde estava o 0? Eles não contavam o “nada”.
Como o zero passou a ser aceito? Imagina-se que o uso de um símbolo designando “o nada” teve origem há milhares de anos. A civilização maia, onde é hoje o México, usou o zero sob diversas formas. Um pouco mais tarde, o astrônomo Claudius Ptolomeu, influenciado pelos babilônios, usou um símbolo semelhante ao nosso 0 moderno como uma espécie de símbolo em seu sistema numérico. Como símbolo, o zero podia ser usado para distinguir entre exemplos (na notação moderna), tal como 75 e 705, em vez de se basear no contexto, como fizeram os babilônios. Pode-se comparar isso com a introdução da “vírgula” à linguagem – tanto para ajudar na leitura como no significado correto. No entanto, exatamente como a vírgula, ele vem com um conjunto de regras para seu uso – tem de haver regras para o uso do zero.
Brahmagupta, matemático indiano do século VII, tratou o zero como um “número”, e não apenas como um símbolo, e estabeleceu regras para lidar com ele. Entre essas regras estavam “a soma de um número positivo e um zero é positiva” e “a soma de zero com zero é zero”. Ao pensar no zero como um número, em vez de um símbolo, ele estava bastante avançado. O sistema de numeração indo-arábico, que incluía o zero dessa maneira, foi difundido no Ocidente por Leonardo de Pisa – Fibonacci – em seu Liber Abaci (O livro de contar), publicado pela primeira vez em 1202. Criado no Norte da África e instruído na aritmética indo-arábica, ele reconheceu o poder do uso do sinal 0 a mais combinado aos símbolos hindus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
O lançamento do zero no sistema numérico apresentou um problema que Brahmagupta tinha abordado brevemente: como deveria esse “intruso” ser tratado? Ele tinha dado o pontapé inicial, mas suas soluções eram vagas. Como poderia o zero ser integrado ao sistema de aritmética existente de um modo mais preciso? Alguns ajustes eram diretos. Quando se tratava de adição e multiplicação, o 0 se encaixava, mas as operações de subtração e divisão não se acomodavam bem com o “estranho”. Havia necessidade de significados para garantir que o 0 se harmonizasse com o restante da aritmética aceita.
Como funciona o zero?
A soma e a multiplicação com zero são diretas e evidentes – você pode adicionar 0 a 10 para obter 100 – mas queremos dizer “adicionar” em um modo menos imaginativo da operação numérica. Acrescentar 0 a um número não muda esse número, enquanto multiplicar 0 por qualquer número sempre resulta em zero.
Por exemplo, temos 7 + 0 = 7 e 7×0 = 0.
A subtração é uma operação simples, mas pode levar a negativos, 7− 0 = 7 e 0 − 7 = −7, enquanto a divisão envolvendo zero apresenta dificuldades. Imaginemos uma extensão a ser medida com uma régua. Suponhamos que a régua tem exatamente 7 unidades de comprimento. Estamos interessados em saber quantas réguas é possível estender ao longo de nossa extensão dada. Se a extensão a ser medida é exatamente 28 unidades, a resposta é 28 divididos por 7, ou em símbolos, 28 ÷ 7 = 4. Uma notação melhor para expressar essa divisão é

e depois fazer uma “multiplicação cruzada” para escrever isso em termos de multiplicação, como 28 = 7×4. E agora, o que pode ser feito com 0 dividido por 7? Para ajudar na sugestão de uma solução para esse caso, vamos considerar a resposta a de modo que

Isso equivale, pela multiplicação cruzada, a 0 = 7. Se for esse o caso, o único valor possível para a é o próprio 0, porque se a multiplicação de dois números der 0, um deles tem de ser 0. Evidentemente não é 7, então a tem de ser zero.
Essa não é a principal dificuldade com o 0. O perigo maior está na divisão por 0. Se tentarmos tratar 7/0 do mesmo modo como fizemos com o 0/7, teremos a equação

pela multiplicação cruzada, 0×b = 7 e acabamos com 0 = 7, que é absurdo. Se admitirmos a possibilidade de 7/0 ser um número, passamos a ter o potencial para o caos numérico em grande escala. A saída para isso é dizer que 7/0 é indefinido. Não é possível tirar qualquer sentido da operação de dividir 7 (ou qualquer outro número) por 0, de modo que simplesmente não permitimos que essa equação aconteça. De maneira semelhante, não é permissível colocar uma vírgula no meio de uma palavra sem que isso seja considerado uma tolice.
Para resumir, quando pensamos em dividir por zero chegamos à conclusão de que é melhor excluir a operação do modo como fazemos cálculos. A aritmética pode ser conduzida de maneira satisfatória sem isso.

Fonte:  CRILLI, Tony. 50 maths ideas you really need to know. Bertrams Books, 2007