Seminário: Etnomatemática enquanto ferramenta para uma educação matemática crítica

Seminário na UNIRIO - Rio de Janeiro - RJ

Tema: Etnomatemática enquanto ferramenta para uma educação matemática crítica
Professora: Rejane Alves Araújo
Quando: 30/08/2019 17h
Local: UNIRIO 202n-CCET (Centro de Ciências Exatas e Tecnologia)

Aula Magda de pedagogia 2019.2

O ataque a educação pública e à democracia pelas contrareformas e fundamentalismo.
Amanhã 29 de agosto
UFF - Niterói, Campus Gragoatá - Blobo D
Serão conferidos 4h de atividades complementares aos participantes.

Por que o número 6174 intriga os matemáticos a 70 anos?

O número 6174 parece a princípio não ter nada de especial, mas ele intriga matemáticos e entusiastas da teoria dos números desde 1949. Por quê?
Bem, para entender, faça o seguinte:

1. Escolha qualquer número de quatro dígitos que seja composto por pelo menos dois dígitos diferentes, incluindo zero, por exemplo, 1234.

2. Organize os dígitos em ordem decrescente, que em nosso exemplo seria 4321.

3. Agora, organize os números em ordem crescente: 1234

4. Subtraia o menor número do maior número: 4321 - 1234 = 3087

5. E agora repita os últimos três passos

Vamos lá:
Primeiro, organizamos os dígitos em ordem decrescente: 8730. Depois, em ordem crescente: 0378. E subtraímos o menor do maior: 8730 - 0378 = 8352.

Novamente, reorganizamos os dígitos e os subtraímos: 8532 - 2358 = 6174.

Uma vez mais, reordenamos os dígitos e subtraímos: 7641 - 1467 = 6174.

De agora em diante, não vale a pena prosseguir, já que repetiríamos a mesma operação.

Vamos testar outro número. Que tal 2005?

Assim, não importa com que número começamos, sempre se chegará a 6174.

Isto é conhecido como a Constante Kaprekar, batizada em homenagem àquele que descobriu a misteriosa beleza do número 6174 e a apresentou na Conferência Matemática de Madras em 1949, Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), um viciado confesso na teoria dos números.

"Um bêbado quer continuar bebendo vinho para se manter naquele estado agradável. O mesmo vale para mim quando se trata de números", ele costumava dizer.

Kaprekar era um professor de uma pequena população indiana chamada devlali ou deolali e era frequentemente convidado a falar em outras escolas sobre seus métodos únicos e observações numéricas fascinantes. No entanto, vários matemáticos indianos riam de suas ideias, chamando-as de triviais.

Talvez sejam: é fato que, apesar de a Constante de Kaprekar ser surpreendente e nos levar a suspeitar por trás dela esteja um grande teorema, pelo menos até agora nunca revelou nada.
Aquele que ri por último...

Mas nem tudo tem que ser útil para ser divertido e interessante. Kaprekar se tornou conhecido dentro e fora da Índia, porque muitos outros matemáticos acharam as ideias intrigantes. E, como ele, continuaram brincando com os números.

Yutaka Nishiyama, da Universidade de Economia de Osaka, no Japão, por exemplo, diz na revista +plus que usou um computador para ver se havia um número limitado de etapas para alcançar 6174.

Ele estabeleceu assim que o número máximo de passos é 7, ou seja, se você não alcançar 6174 após usar a operação sete vezes, você terá cometido um erro nos seus cálculos e deverá tentar novamente.

O número 495 também é considerado especial
Em outras investigações, descobriu-se que o mesmo fenômeno ocorre quando, em vez de começar com quatro dígitos, começa com três.

Vamos tentar com o número 574?

    754 - 457 = 297
    972 - 279 = 693
    963 - 369 = 594
    954 - 459 = 495
    954 - 459 = 495

Como se pode ver, o "número mágico" neste caso é 495.

E não, isso não acontece em outros casos: somente com números de três ou quatro dígitos (pelo menos de 2 a 10 dígitos, que é o que foi testado).

Para estimular os estudantes

Atualmente, a empresa sem fins lucrativos Scigram Technologies Foundation desenvolve na Índia uma plataforma de ensino em computadores especialmente para escolas rurais e tribais. A empresa transformou o número 6174 na tabela colorida que ilustra esta reportagem.

O cofundador Girish Arabale explica que sempre buscam inspirar e motivar aquelas crianças em idade escolar que costumam odiar matemática. "A Constante de Kaprekar 6174 é um desses belos números, e os passos que levam à sua descoberta criam um momento 'aha!', desses que fazem falta nos currículos tradicionais de matemática."

Eles atribuíram, como se pode ver abaixo, uma cor a cada número de etapas necessárias para atingir 6174 (lembre-se que há um máximo de 7 etapas).

Foi escrito então um código que pode ser facilmente recriado em um Raspberry Pi, computador barato muito usado para ensinar a linguagem Wolfram, disponível gratuitamente no Raspberry Pi. Um programa criou assim padrões com os passos que levam ao número 6174 para cada um dos 10 mil números de 4 dígitos que existem, criando a tabela abaixo com as diferentes cores.

Matemática recreativa

A Constante de Kaprekar não foi o único fruto da paixão do indiano por números. Entre sua coleção de idéias, também está o Número de Kaprekar.

É um número com a interessante propriedade de que, se for elevado ao quadrado e somadas as duas partes iguais do resultado, se chegará ao número original. Para esclarecer, um exemplo:

    297² = 88.209
    88 + 209 = 297

Outros casos exemplos de Números de Kaprekar são: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461... teste e confira!

Mas lembre-se: ao dividir o número cujas partes você vai adicionar, deixe a parte mais longa à direita (no exemplo, ao dividir em dois 88.209, formam-se dois grupos: um com dois dígitos e outro com três, portanto, seguindo as indicações, quando separadas, ficam como 88 e 209 e não 882 e 09).

Reprodução BBC News.

Cursos Gratuitos de Atualização de professores. 😉

Em matemática será sobre:

Tópicos em Educação Matemática

Metodologia para o Ensino de Geometria Plana

Vão até o dia 2 de Setembro as inscrições para os cursos de Atualização oferecidos pelo Cecierj. Profissionais que atuam na área de educação podem se candidatar para as aulas, que são lecionadas em formato EaD. São oferecidos cursos 100% gratuitos. Para se inscrever, acesse o link: http://cederj.edu.br/extensao/.‎

Prova sem palavras do teorema de pitágoras.

Professores são perigosos... podem ensinar o povo a pensar!

Teorema matemático é criado por estudante de curso técnico no interior do Rio

Camille Etiene é aluna do Instituto Federal Fluminense (IFF) em Bom Jesus do Itabapoana e criou o 'Teorema de Etiene'.
Lembrando que equações do 2º grau tem o formato ax² + bx + c = 0 
De forma resumida, quando esboçamos o gráfico de equações do 2º grau existem alguns pontos importantes:
Leia e acompanhe no gráfico abaixo.

O ponto onde o gráfico cruza o eixo y é o c, formando o ponto (0,c)
As raízes da equação x1 e x2 são os pontos onde o gráfico cruza o eixo x formando os pontos (x1, 0) e (x2, 0).
De acordo com o o sinal de ax² a parábola é voltada para cima, quando a >0, ou para baixo, quando a < 0.
O Teorema de Etiene diz que para achar o ponto P, que é o ponto simétrico ao ponto (0, c) é o resultado da soma das raízes x1 e x2, formando o ponto P=(x1+x2, c).  

 

Exemplo na equação f(x) = x² - x - 2 temos: 

Raízes -1 e 2, c = -2 e o ponto P = (1, -2). Veja no gráfico abaixo.

Lembre-se que a concavidade da parábola é voltada para cima pois o a = 1.

Para ver a história da estudante acesse: [aqui]

29 anos da morte de Skinner

Veja abaixo um vídeo mostrando o seu legado no estudo do comportamento humano e sua contribuição para a psicologia da educação.

Reportagem sobre matemática recreativa!

O canal de TV não sei o porquê não disse que é o Museu da Matemática da UFMG e o festival é o Festival de Matemática que ocorreu em julho de 2019. Vai entender.... perderam uma oportunidade de prover educação numa universidade pública e um evento para o publico em geral.

Fonte: Tv Canção Nova

Matemáticos descobrem evidência de que desastres naturais obedecem a um padrão matemático

Foi realizada a análise estatística mais precisa até hoje de um conjunto de fenômenos naturais que podem causar desastres. A análise revelou que estas catástrofes obedecem aos mesmos padrões matemáticos.

Uma equipa de investigadores do Departamento de Matemática da Universidade Autônoma de Barcelona, em Espanha, analisaram os registros de milhares de terremotos, furacões, incêndios florestais, impactos de meteoritos na atmosfera, chuvas torrenciais e subsidência do solo devido a fenômenos cáusticos – em que a água subterrânea dissolve o solo.
Os cientistas conseguiram descrever com a mesma técnica matemática as funções que relacionam a frequência destes fenômenos com o valor da sua magnitude ou tamanho.
Segundo a Europa Press, a grande maioria deles segue a chamada lei da potência, segundo a qual os eventos são mais abundantes quanto menores forem, sem qualquer definição de tamanho “normal” ou típico.
No entanto, a frequência de fenômenos como incêndios florestais segue outra distribuição matemática – distribuição lognormal – independentemente de serem pequenos episódios ou incêndios devastadores, que queimam centenas de milhares de hectares.
Esta investigação tornou possível especificar de que forma estas funções são ajustadas em cada caso, e se são válidas ou não para casos limítrofes – por exemplo, eventos de magnitude extremamente grande. “Graças a este estudo, as estimativas de risco de eventos catastróficos em diferentes áreas do mundo podem ser melhoradas, de acordo com o registro histórico de cada região”, explicou o cientista Álvaro Corral.
Os cientistas ficaram surpreendidos com o fato de fenômenos naturais tão diversos obedecerem à distribuição da lei da potência. “Há suspeitas de que isso acontece sempre que um determinado fenômeno ocorre após um comportamento ‘em avalanche‘, libertando rapidamente energia que se acumulou ao longo do tempo, mas ainda há muito por investigar”, adiantou o especialista.
Os incêndios florestais, por exemplo, seriam uma exceção à regra, uma vez que também podem ser descritos como “avalanches” de libertação súbita de energia que se acumularam na forma de biomassa.
“Não sabemos porque é que alguns fenômenos ‘em avalanche‘ seguem a distribuição lognormal e, na verdade, esta descoberta contradiz pesquisas anteriores. São necessários modelos físicos mais avançados para explicar as magnitudes que atingem esses processos”, disseram os autores do estudo, publicado recentemente na Earth and Space Science.

Para saber mais: Leia o estudo da Earth and Space Science [aqui]

Uso do Humor na matemática

Veja a apresentação de um trabalho de alunos da UFF de licenciatura em matemática sobre Uso do Humor na matemática (UFF 2019)
Tempo da apresentação: 40 min.

Dê um desconto por ser uma apresentação informal mas dá para tirar informações valiosas dela.


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Palestra em São Paulo e online Autonomia e Liberdade Científica

 

O Prof. Dr. Ricardo Galvão é Professor Titular do Instituto de Física, especialista em Física de Plasmas, membro da Academia Brasileira de Ciências, do Institute of Physics e do Conselho da Sociedade Europeia de Física, e foi diretor do INPE de setembro de 2016 a julho de 2019.

Nesta edição do USP Lectures, ele discutirá a importância da autonomia e da liberdade científica para o avanço do conhecimento e para o progresso do país, bem como os obstáculos que  se impõem para sua consolidação.

Haverá transmissão ao vivo pelo IPTV USP: http://iptv.usp.br
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INFORMAÇÕES
-> Data: 16/08/2019
-> Horário: 14h (auditório aberto a partir das 13h)
-> Local: Sala do Conselho Universitário (Rua da Reitoria, 374 - Cidade Universitária, Butantã, São Paulo - São Paulo)
-> Evento gratuito com inscrições por ordem de chegada.
-> Lotação: 176 lugares.
-> Transmissão ao vivo: http://iptv.usp.br
-> Haverá emissão de certificado para os presentes.
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Sobre o USP Lectures:
O USP Lectures tem por intuito trazer renomados pesquisadores internacionais e nacionais para a Universidade de São Paulo, a fim de promover o intercâmbio de ideias e ampliar o acesso a discussões científicas atuais.

Resumos - Alfabeto grego

Resumo do alfabeto grego, sempre útil na sua jornada na matemática. Ele está completo e constando letras maiúsculas e minúsculas.
Abaixo temos um bônus com o alfabeto e seus códigos correspondentes em HTML e LaTex

Letra	Nome em português	HTML	LaTex
Α α	Alfa	α	\alpha
Β β	Beta	β	\beta
Γ γ	Gama	γ	\gamma
Δ δ	Delta	δ	\delta
Ε ε	Épsilon	ε	\epsilon
Ζ ζ	Zeta	ζ	\zeta
Η η	Etá	η	\eta
Θ θ	Teta	θ	\theta
Ι ι	Iota	ι	\iota
Κ κ	Kappa	κ	\kappa
Λ λ	Lambda	λ	\lambda
Μ μ	Mi	μ	\mu
Ν ν	Ni	ν	\nu
Ξ ξ	Csi	ξ	\xi
Ο ο	Ómicron	ο
Π π	Phi	π	\pi
Ρ ρ	Ró	ρ	\rho
Σ σ,ς	Sigma	σ	\sigma
Τ τ	Tau	τ	\tau
Υ υ	Upsilon	υ	\upsilon
Φ φ	Fi	φ	\phi
Χ χ	Chi	χ	\chi
Ψ ψ	Psi	ψ	\psi
Ω ω	Ômega	ω	\omega

Fonte: wikipedia